Задача: сколько делителей имеет число 88885000?

Решение:

Делителем числа 88885000 называют натуральное число на которое 88885000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 88885000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 88885000 на простые множители:

88885000 = 2³ · 5⁴ · 29 · 613

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 29, 613). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 1160
5 · 5 · 29 = 725
2 · 5 · 5 · 29 = 1450
2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 2900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 5800
5 · 5 · 5 · 29 = 3625
2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 7250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 14500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 29000
5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 18125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 36250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 72500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 145000
2 · 613 = 1226
2 · 2 · 613 = 2452
2 · 2 · 2 · 613 = 4904
5 · 613 = 3065
2 · 5 · 613 = 6130
2 · 2 · 5 · 613 = 12260
2 · 2 · 2 · 5 · 613 = 24520
5 · 5 · 613 = 15325
2 · 5 · 5 · 613 = 30650
2 · 2 · 5 · 5 · 613 = 61300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 613 = 122600
5 · 5 · 5 · 613 = 76625
2 · 5 · 5 · 5 · 613 = 153250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 613 = 306500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 613 = 613000
5 · 5 · 5 · 5 · 613 = 383125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 613 = 766250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 613 = 1532500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 613 = 3065000
29 · 613 = 17777
2 · 29 · 613 = 35554
2 · 2 · 29 · 613 = 71108
2 · 2 · 2 · 29 · 613 = 142216
5 · 29 · 613 = 88885
2 · 5 · 29 · 613 = 177770
2 · 2 · 5 · 29 · 613 = 355540
2 · 2 · 2 · 5 · 29 · 613 = 711080
5 · 5 · 29 · 613 = 444425
2 · 5 · 5 · 29 · 613 = 888850
2 · 2 · 5 · 5 · 29 · 613 = 1777700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 · 613 = 3555400
5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 2222125
2 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 4444250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 8888500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 17777000
5 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 11110625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 22221250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 44442500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 88885000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 29, 613 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 625, 1250, 2500, 5000, 58, 116, 232, 145, 290, 580, 1160, 725, 1450, 2900, 5800, 3625, 7250, 14500, 29000, 18125, 36250, 72500, 145000, 1226, 2452, 4904, 3065, 6130, 12260, 24520, 15325, 30650, 61300, 122600, 76625, 153250, 306500, 613000, 383125, 766250, 1532500, 3065000, 17777, 35554, 71108, 142216, 88885, 177770, 355540, 711080, 444425, 888850, 1777700, 3555400, 2222125, 4444250, 8888500, 17777000, 11110625, 22221250, 44442500, 88885000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 88885000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 29, 40, 50, 58, 100, 116, 125, 145, 200, 232, 250, 290, 500, 580, 613, 625, 725, 1000, 1160, 1226, 1250, 1450, 2452, 2500, 2900, 3065, 3625, 4904, 5000, 5800, 6130, 7250, 12260, 14500, 15325, 17777, 18125, 24520, 29000, 30650, 35554, 36250, 61300, 71108, 72500, 76625, 88885, 122600, 142216, 145000, 153250, 177770, 306500, 355540, 383125, 444425, 613000, 711080, 766250, 888850, 1532500, 1777700, 2222125, 3065000, 3555400, 4444250, 8888500, 11110625, 17777000, 22221250, 44442500, 88885000

Ответ:

• Делители числа 88885000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 29, 40, 50, 58, 100, 116, 125, 145, 200, 232, 250, 290, 500, 580, 613, 625, 725, 1000, 1160, 1226, 1250, 1450, 2452, 2500, 2900, 3065, 3625, 4904, 5000, 5800, 6130, 7250, 12260, 14500, 15325, 17777, 18125, 24520, 29000, 30650, 35554, 36250, 61300, 71108, 72500, 76625, 88885, 122600, 142216, 145000, 153250, 177770, 306500, 355540, 383125, 444425, 613000, 711080, 766250, 888850, 1532500, 1777700, 2222125, 3065000, 3555400, 4444250, 8888500, 11110625, 17777000, 22221250, 44442500, 88885000;
• Количество делителей: 80.

Задача: укажите все делители числа 88885000.

Решение:

Делителем числа 88885000 называют натуральное число на которое 88885000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 88885000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 88885000 на простые множители:

88885000 = 2³ · 5⁴ · 29 · 613

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 29, 613). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
2 · 2 · 2 · 5 · 29 = 1160
5 · 5 · 29 = 725
2 · 5 · 5 · 29 = 1450
2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 2900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 5800
5 · 5 · 5 · 29 = 3625
2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 7250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 14500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 = 29000
5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 18125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 36250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 72500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 = 145000
2 · 613 = 1226
2 · 2 · 613 = 2452
2 · 2 · 2 · 613 = 4904
5 · 613 = 3065
2 · 5 · 613 = 6130
2 · 2 · 5 · 613 = 12260
2 · 2 · 2 · 5 · 613 = 24520
5 · 5 · 613 = 15325
2 · 5 · 5 · 613 = 30650
2 · 2 · 5 · 5 · 613 = 61300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 613 = 122600
5 · 5 · 5 · 613 = 76625
2 · 5 · 5 · 5 · 613 = 153250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 613 = 306500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 613 = 613000
5 · 5 · 5 · 5 · 613 = 383125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 613 = 766250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 613 = 1532500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 613 = 3065000
29 · 613 = 17777
2 · 29 · 613 = 35554
2 · 2 · 29 · 613 = 71108
2 · 2 · 2 · 29 · 613 = 142216
5 · 29 · 613 = 88885
2 · 5 · 29 · 613 = 177770
2 · 2 · 5 · 29 · 613 = 355540
2 · 2 · 2 · 5 · 29 · 613 = 711080
5 · 5 · 29 · 613 = 444425
2 · 5 · 5 · 29 · 613 = 888850
2 · 2 · 5 · 5 · 29 · 613 = 1777700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 29 · 613 = 3555400
5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 2222125
2 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 4444250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 8888500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 17777000
5 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 11110625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 22221250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 44442500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 29 · 613 = 88885000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 29, 613 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 625, 1250, 2500, 5000, 58, 116, 232, 145, 290, 580, 1160, 725, 1450, 2900, 5800, 3625, 7250, 14500, 29000, 18125, 36250, 72500, 145000, 1226, 2452, 4904, 3065, 6130, 12260, 24520, 15325, 30650, 61300, 122600, 76625, 153250, 306500, 613000, 383125, 766250, 1532500, 3065000, 17777, 35554, 71108, 142216, 88885, 177770, 355540, 711080, 444425, 888850, 1777700, 3555400, 2222125, 4444250, 8888500, 17777000, 11110625, 22221250, 44442500, 88885000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 88885000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 29, 40, 50, 58, 100, 116, 125, 145, 200, 232, 250, 290, 500, 580, 613, 625, 725, 1000, 1160, 1226, 1250, 1450, 2452, 2500, 2900, 3065, 3625, 4904, 5000, 5800, 6130, 7250, 12260, 14500, 15325, 17777, 18125, 24520, 29000, 30650, 35554, 36250, 61300, 71108, 72500, 76625, 88885, 122600, 142216, 145000, 153250, 177770, 306500, 355540, 383125, 444425, 613000, 711080, 766250, 888850, 1532500, 1777700, 2222125, 3065000, 3555400, 4444250, 8888500, 11110625, 17777000, 22221250, 44442500, 88885000

Ответ:

• Делители числа 88885000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 29, 40, 50, 58, 100, 116, 125, 145, 200, 232, 250, 290, 500, 580, 613, 625, 725, 1000, 1160, 1226, 1250, 1450, 2452, 2500, 2900, 3065, 3625, 4904, 5000, 5800, 6130, 7250, 12260, 14500, 15325, 17777, 18125, 24520, 29000, 30650, 35554, 36250, 61300, 71108, 72500, 76625, 88885, 122600, 142216, 145000, 153250, 177770, 306500, 355540, 383125, 444425, 613000, 711080, 766250, 888850, 1532500, 1777700, 2222125, 3065000, 3555400, 4444250, 8888500, 11110625, 17777000, 22221250, 44442500, 88885000;
• Количество делителей: 80.