Разложение на простые множители

Перед тем как перейти к разложению составного числа на множители, вспомним, а что такое простое и составное число?. Итак, простое число — это натуральное число имеющие 2 делителя (единицу и само число). Составным называют натуральное число имеющее больше двух делителей.

Как разложить число на простые множители?

Разложить число на простые множители означает записать это число в виде произведения простых чисел. которые являются делителями данного числа.

Обратите внимание, что при любом способе записи, на выходе получится одно и то же разложение, за исключением порядка записи множителей

Из вышесказанного следует, что для правильного разложения, необходимо уметь определять простое число или нет. Для этого можно вычислить в уме или воспользоваться таблицей простых чисел

Алгоритм разложения

Для правильного разложения необходимо:

1. Путём перебора найти наименьшее простое число, на которое можно разделить наше число без остатка;
2. С полученным частным повторяем шаги 1-2, до тех пор пока частное не будет равно 1.

Примеры

Пример: разложить 250 на простые множители. Согласно алгоритму произведем вычисления:

• Наименьшее простое число на которое можно разделить 250 — это 2. 250 : 2 = 125;
• Путем перебора ищем наименьшее простое число для 125. На 2 без остатка не делится, на 3 тоже, 4 — это не простое число. А вот на 5 делится. 125 : 5 = 25;
• Аналогично для 25. 2 и 3 не подходит, 5 — подходит. 25 : 5 = 5;
• 5 простое число, 5 : 5 = 1;
• Вычисления завершены.

Запись разложения будет выглядеть следующим образом:

Практический смысл

Умение раскладывать числа на простые множители, помогает в решении популярных задач, таких как нахождение наибольшего общего делителя или наименьшего общего кратного.