Делители числа 343434

Задача: запишите все делители числа 343434.

Решение:

Делителем числа 343434 называют натуральное число на которое 343434 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 343434 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 343434 на простые множители:

343434 = 2 · 3 · 7 · 13 · 17 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 7, 13, 17, 37). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
3 · 7 · 17 = 357
2 · 3 · 7 · 17 = 714
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
3 · 13 · 17 = 663
2 · 3 · 13 · 17 = 1326
7 · 13 · 17 = 1547
2 · 7 · 13 · 17 = 3094
3 · 7 · 13 · 17 = 4641
2 · 3 · 7 · 13 · 17 = 9282
2 · 37 = 74
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
7 · 37 = 259
2 · 7 · 37 = 518
3 · 7 · 37 = 777
2 · 3 · 7 · 37 = 1554
13 · 37 = 481
2 · 13 · 37 = 962
3 · 13 · 37 = 1443
2 · 3 · 13 · 37 = 2886
7 · 13 · 37 = 3367
2 · 7 · 13 · 37 = 6734
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 20202
17 · 37 = 629
2 · 17 · 37 = 1258
3 · 17 · 37 = 1887
2 · 3 · 17 · 37 = 3774
7 · 17 · 37 = 4403
2 · 7 · 17 · 37 = 8806
3 · 7 · 17 · 37 = 13209
2 · 3 · 7 · 17 · 37 = 26418
13 · 17 · 37 = 8177
2 · 13 · 17 · 37 = 16354
3 · 13 · 17 · 37 = 24531
2 · 3 · 13 · 17 · 37 = 49062
7 · 13 · 17 · 37 = 57239
2 · 7 · 13 · 17 · 37 = 114478
3 · 7 · 13 · 17 · 37 = 171717
2 · 3 · 7 · 13 · 17 · 37 = 343434

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 13, 17, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 14, 21, 42, 26, 39, 78, 91, 182, 273, 546, 34, 51, 102, 119, 238, 357, 714, 221, 442, 663, 1326, 1547, 3094, 4641, 9282, 74, 111, 222, 259, 518, 777, 1554, 481, 962, 1443, 2886, 3367, 6734, 10101, 20202, 629, 1258, 1887, 3774, 4403, 8806, 13209, 26418, 8177, 16354, 24531, 49062, 57239, 114478, 171717, 343434 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 343434:

1, 2, 3, 6, 7, 13, 14, 17, 21, 26, 34, 37, 39, 42, 51, 74, 78, 91, 102, 111, 119, 182, 221, 222, 238, 259, 273, 357, 442, 481, 518, 546, 629, 663, 714, 777, 962, 1258, 1326, 1443, 1547, 1554, 1887, 2886, 3094, 3367, 3774, 4403, 4641, 6734, 8177, 8806, 9282, 10101, 13209, 16354, 20202, 24531, 26418, 49062, 57239, 114478, 171717, 343434

Ответ:

• Делители числа 343434: 1, 2, 3, 6, 7, 13, 14, 17, 21, 26, 34, 37, 39, 42, 51, 74, 78, 91, 102, 111, 119, 182, 221, 222, 238, 259, 273, 357, 442, 481, 518, 546, 629, 663, 714, 777, 962, 1258, 1326, 1443, 1547, 1554, 1887, 2886, 3094, 3367, 3774, 4403, 4641, 6734, 8177, 8806, 9282, 10101, 13209, 16354, 20202, 24531, 26418, 49062, 57239, 114478, 171717, 343434;
• Количество делителей: 64.