Делители числа 11304

Задача: сколько делителей у числа 11304?

Решение:

Делителем числа 11304 называют натуральное число на которое 11304 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 11304 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 11304 на простые множители:

11304 = 2³ · 3² · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 157). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 157 = 314
2 · 2 · 157 = 628
2 · 2 · 2 · 157 = 1256
3 · 157 = 471
2 · 3 · 157 = 942
2 · 2 · 3 · 157 = 1884
2 · 2 · 2 · 3 · 157 = 3768
3 · 3 · 157 = 1413
2 · 3 · 3 · 157 = 2826
2 · 2 · 3 · 3 · 157 = 5652
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 157 = 11304

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 314, 628, 1256, 471, 942, 1884, 3768, 1413, 2826, 5652, 11304 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 11304:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 157, 314, 471, 628, 942, 1256, 1413, 1884, 2826, 3768, 5652, 11304

Ответ:

• Делители числа 11304: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 157, 314, 471, 628, 942, 1256, 1413, 1884, 2826, 3768, 5652, 11304;
• Количество делителей: 24.