Делители числа 195000

Задача: назовите делители числа 195000.

Решение:

Делителем числа 195000 называют натуральное число на которое 195000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 195000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 195000 на простые множители:

195000 = 2³ · 3 · 5⁴ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15000
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
3 · 5 · 5 · 13 = 975
2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 3900
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 7800
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 13000
3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 4875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 9750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 19500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 39000
5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 8125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 16250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 32500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 65000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 24375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 48750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 97500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 195000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 125, 250, 500, 1000, 375, 750, 1500, 3000, 625, 1250, 2500, 5000, 1875, 3750, 7500, 15000, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 65, 130, 260, 520, 195, 390, 780, 1560, 325, 650, 1300, 2600, 975, 1950, 3900, 7800, 1625, 3250, 6500, 13000, 4875, 9750, 19500, 39000, 8125, 16250, 32500, 65000, 24375, 48750, 97500, 195000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 195000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 20, 24, 25, 26, 30, 39, 40, 50, 52, 60, 65, 75, 78, 100, 104, 120, 125, 130, 150, 156, 195, 200, 250, 260, 300, 312, 325, 375, 390, 500, 520, 600, 625, 650, 750, 780, 975, 1000, 1250, 1300, 1500, 1560, 1625, 1875, 1950, 2500, 2600, 3000, 3250, 3750, 3900, 4875, 5000, 6500, 7500, 7800, 8125, 9750, 13000, 15000, 16250, 19500, 24375, 32500, 39000, 48750, 65000, 97500, 195000

Ответ:

• Делители числа 195000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15, 20, 24, 25, 26, 30, 39, 40, 50, 52, 60, 65, 75, 78, 100, 104, 120, 125, 130, 150, 156, 195, 200, 250, 260, 300, 312, 325, 375, 390, 500, 520, 600, 625, 650, 750, 780, 975, 1000, 1250, 1300, 1500, 1560, 1625, 1875, 1950, 2500, 2600, 3000, 3250, 3750, 3900, 4875, 5000, 6500, 7500, 7800, 8125, 9750, 13000, 15000, 16250, 19500, 24375, 32500, 39000, 48750, 65000, 97500, 195000;
• Количество делителей: 80.