Наименьшее общее кратное

Наименьшим общим кратным (НОК) двух натуральных чисел, называют наименьшее натуральное число, которой кратно обоим числам. Напомним, что кратным натуральному числу a, называют натуральное число, которое делится на a без остатка

Общие принципы

1. Если одно из двух чисел делится на другое без остатка, то большее из этих чисел будет наименьшим общим кратным;
2. Если два числа являются взаимно простыми (делятся только на себя и на единицу), то НОК этих чисел будет равным их произведению.

Примеры:

1. НОК(10;20) = 20;
2. НОК(7;70) = 70 (7 и 10 — взаимно простые числа);

Как найти наименьшее общее кратное?

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, необходимо:

• разложить эти числа на простые множители;
• выписать множители, которые входят в разложение одного из чисел (для удобства лучше взять наиболее длинное);
• добавить к ним недостающие множители из разложения второго числа (остальных чисел);
• вычислить произведение получившихся множителей.

Пример: придерживаясь этого алгоритма найдем НОК 100 и 250

1. Разложим 100 и 250 на простые множители:
   

   

   Подробнее о разложении чисел на простые множители, смотрите тут

2. выпишем множители одного из чисел. Возьмем 100 и получим 2 · 2 · 5 · 5
3. добавим недостающим множитель из второго разложения — 5 и получим 2 · 2 · 5 · 5 · 5
4. Перемножив получим ответ — 500