Делители числа 5625

Задача: запишите все делители числа 5625.

Решение:

Делителем числа 5625 называют натуральное число на которое 5625 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5625 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 5625 на простые множители:

5625 = 3² · 5⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 5, 5, 5). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
5 · 5 · 5 · 5 = 625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 25, 75, 225, 125, 375, 1125, 625, 1875, 5625 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5625:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 125, 225, 375, 625, 1125, 1875, 5625

Ответ:

• Делители числа 5625: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 125, 225, 375, 625, 1125, 1875, 5625;
• Количество делителей: 15.