Делители числа 856284

Задача: сколько делителей имеет число 856284?

Решение:

Делителем числа 856284 называют натуральное число на которое 856284 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 856284 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 856284 на простые множители:

856284 = 2² · 3 · 11 · 13 · 499

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 11, 13, 499). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 1716
2 · 499 = 998
2 · 2 · 499 = 1996
3 · 499 = 1497
2 · 3 · 499 = 2994
2 · 2 · 3 · 499 = 5988
11 · 499 = 5489
2 · 11 · 499 = 10978
2 · 2 · 11 · 499 = 21956
3 · 11 · 499 = 16467
2 · 3 · 11 · 499 = 32934
2 · 2 · 3 · 11 · 499 = 65868
13 · 499 = 6487
2 · 13 · 499 = 12974
2 · 2 · 13 · 499 = 25948
3 · 13 · 499 = 19461
2 · 3 · 13 · 499 = 38922
2 · 2 · 3 · 13 · 499 = 77844
11 · 13 · 499 = 71357
2 · 11 · 13 · 499 = 142714
2 · 2 · 11 · 13 · 499 = 285428
3 · 11 · 13 · 499 = 214071
2 · 3 · 11 · 13 · 499 = 428142
2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 499 = 856284

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 13, 499 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 22, 44, 33, 66, 132, 26, 52, 39, 78, 156, 143, 286, 572, 429, 858, 1716, 998, 1996, 1497, 2994, 5988, 5489, 10978, 21956, 16467, 32934, 65868, 6487, 12974, 25948, 19461, 38922, 77844, 71357, 142714, 285428, 214071, 428142, 856284 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 856284:

1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 13, 22, 26, 33, 39, 44, 52, 66, 78, 132, 143, 156, 286, 429, 499, 572, 858, 998, 1497, 1716, 1996, 2994, 5489, 5988, 6487, 10978, 12974, 16467, 19461, 21956, 25948, 32934, 38922, 65868, 71357, 77844, 142714, 214071, 285428, 428142, 856284

Ответ:

• Делители числа 856284: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 13, 22, 26, 33, 39, 44, 52, 66, 78, 132, 143, 156, 286, 429, 499, 572, 858, 998, 1497, 1716, 1996, 2994, 5489, 5988, 6487, 10978, 12974, 16467, 19461, 21956, 25948, 32934, 38922, 65868, 71357, 77844, 142714, 214071, 285428, 428142, 856284;
• Количество делителей: 48.