Делители числа 10170

Задача: найдите натуральные делители числа 10170.

Решение:

Делителем числа 10170 называют натуральное число на которое 10170 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10170 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10170 на простые множители:

10170 = 2 · 3² · 5 · 113

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 113). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 113 = 226
3 · 113 = 339
2 · 3 · 113 = 678
3 · 3 · 113 = 1017
2 · 3 · 3 · 113 = 2034
5 · 113 = 565
2 · 5 · 113 = 1130
3 · 5 · 113 = 1695
2 · 3 · 5 · 113 = 3390
3 · 3 · 5 · 113 = 5085
2 · 3 · 3 · 5 · 113 = 10170

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 113 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 226, 339, 678, 1017, 2034, 565, 1130, 1695, 3390, 5085, 10170 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10170:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90, 113, 226, 339, 565, 678, 1017, 1130, 1695, 2034, 3390, 5085, 10170

Ответ:

• Делители числа 10170: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90, 113, 226, 339, 565, 678, 1017, 1130, 1695, 2034, 3390, 5085, 10170;
• Количество делителей: 24.