Делители числа 1950

Задача: запишите все делители для числа 1950.

Решение:

Делителем числа 1950 называют натуральное число на которое 1950 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1950 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1950 на простые множители:

1950 = 2 · 3 · 5² · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
3 · 5 · 5 · 13 = 975
2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 325, 650, 975, 1950 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1950:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 15, 25, 26, 30, 39, 50, 65, 75, 78, 130, 150, 195, 325, 390, 650, 975, 1950

Ответ:

• Делители числа 1950: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 15, 25, 26, 30, 39, 50, 65, 75, 78, 130, 150, 195, 325, 390, 650, 975, 1950;
• Количество делителей: 24.