Делители числа 1155

Задача: найти натуральные делители числа 1155.

Решение:

Делителем числа 1155 называют натуральное число на которое 1155 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1155 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1155 на простые множители:

1155 = 3 · 5 · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 11). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 11 = 33
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
7 · 11 = 77
3 · 7 · 11 = 231
5 · 7 · 11 = 385
3 · 5 · 7 · 11 = 1155

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 33, 55, 165, 77, 231, 385, 1155 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1155:

1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 33, 35, 55, 77, 105, 165, 231, 385, 1155

Ответ:

• Делители числа 1155: 1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 33, 35, 55, 77, 105, 165, 231, 385, 1155;
• Количество делителей: 16.