Делители числа 1404928

Задача: запишите все делители числа 1404928.

Решение:

Делителем числа 1404928 называют натуральное число на которое 1404928 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1404928 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1404928 на простые множители:

1404928 = 2¹² · 7³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 7, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 4096
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 1792
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 3584
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 7168
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 14336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 28672
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 1568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 3136
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 6272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 12544
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 25088
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 50176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 100352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 200704
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 1372
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 2744
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 5488
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 10976
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 21952
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 43904
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 87808
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 175616
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 351232
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 702464
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 1404928

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 3584, 7168, 14336, 28672, 49, 98, 196, 392, 784, 1568, 3136, 6272, 12544, 25088, 50176, 100352, 200704, 343, 686, 1372, 2744, 5488, 10976, 21952, 43904, 87808, 175616, 351232, 702464, 1404928 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1404928:

1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 49, 56, 64, 98, 112, 128, 196, 224, 256, 343, 392, 448, 512, 686, 784, 896, 1024, 1372, 1568, 1792, 2048, 2744, 3136, 3584, 4096, 5488, 6272, 7168, 10976, 12544, 14336, 21952, 25088, 28672, 43904, 50176, 87808, 100352, 175616, 200704, 351232, 702464, 1404928

Ответ:

• Делители числа 1404928: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 49, 56, 64, 98, 112, 128, 196, 224, 256, 343, 392, 448, 512, 686, 784, 896, 1024, 1372, 1568, 1792, 2048, 2744, 3136, 3584, 4096, 5488, 6272, 7168, 10976, 12544, 14336, 21952, 25088, 28672, 43904, 50176, 87808, 100352, 175616, 200704, 351232, 702464, 1404928;
• Количество делителей: 52.