Делители числа 33333333

Задача: найти натуральные делители числа 33333333.

Решение:

Делителем числа 33333333 называют натуральное число на которое 33333333 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 33333333 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 33333333 на простые множители:

33333333 = 3 · 11 · 73 · 101 · 137

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 11, 73, 101, 137). Получаем:

3 · 11 = 33
3 · 73 = 219
11 · 73 = 803
3 · 11 · 73 = 2409
3 · 101 = 303
11 · 101 = 1111
3 · 11 · 101 = 3333
73 · 101 = 7373
3 · 73 · 101 = 22119
11 · 73 · 101 = 81103
3 · 11 · 73 · 101 = 243309
3 · 137 = 411
11 · 137 = 1507
3 · 11 · 137 = 4521
73 · 137 = 10001
3 · 73 · 137 = 30003
11 · 73 · 137 = 110011
3 · 11 · 73 · 137 = 330033
101 · 137 = 13837
3 · 101 · 137 = 41511
11 · 101 · 137 = 152207
3 · 11 · 101 · 137 = 456621
73 · 101 · 137 = 1010101
3 · 73 · 101 · 137 = 3030303
11 · 73 · 101 · 137 = 11111111
3 · 11 · 73 · 101 · 137 = 33333333

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 11, 73, 101, 137 — простые числа из 1-го пункта;
• 33, 219, 803, 2409, 303, 1111, 3333, 7373, 22119, 81103, 243309, 411, 1507, 4521, 10001, 30003, 110011, 330033, 13837, 41511, 152207, 456621, 1010101, 3030303, 11111111, 33333333 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 33333333:

1, 3, 11, 33, 73, 101, 137, 219, 303, 411, 803, 1111, 1507, 2409, 3333, 4521, 7373, 10001, 13837, 22119, 30003, 41511, 81103, 110011, 152207, 243309, 330033, 456621, 1010101, 3030303, 11111111, 33333333

Ответ:

• Делители числа 33333333: 1, 3, 11, 33, 73, 101, 137, 219, 303, 411, 803, 1111, 1507, 2409, 3333, 4521, 7373, 10001, 13837, 22119, 30003, 41511, 81103, 110011, 152207, 243309, 330033, 456621, 1010101, 3030303, 11111111, 33333333;
• Количество делителей: 32.