Делители числа 12744

Задача: запишите все делители числа 12744.

Решение:

Делителем числа 12744 называют натуральное число на которое 12744 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 12744 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 12744 на простые множители:

12744 = 2³ · 3³ · 59

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
2 · 2 · 2 · 59 = 472
3 · 59 = 177
2 · 3 · 59 = 354
2 · 2 · 3 · 59 = 708
2 · 2 · 2 · 3 · 59 = 1416
3 · 3 · 59 = 531
2 · 3 · 3 · 59 = 1062
2 · 2 · 3 · 3 · 59 = 2124
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 59 = 4248
3 · 3 · 3 · 59 = 1593
2 · 3 · 3 · 3 · 59 = 3186
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 59 = 6372
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 59 = 12744

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 118, 236, 472, 177, 354, 708, 1416, 531, 1062, 2124, 4248, 1593, 3186, 6372, 12744 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12744:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 59, 72, 108, 118, 177, 216, 236, 354, 472, 531, 708, 1062, 1416, 1593, 2124, 3186, 4248, 6372, 12744

Ответ:

• Делители числа 12744: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 59, 72, 108, 118, 177, 216, 236, 354, 472, 531, 708, 1062, 1416, 1593, 2124, 3186, 4248, 6372, 12744;
• Количество делителей: 32.