Делители числа 2574

Задача: напишите все делители числа 2574.

Решение:

Делителем числа 2574 называют натуральное число на которое 2574 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2574 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2574 на простые множители:

2574 = 2 · 3² · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 11, 13). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
3 · 3 · 11 · 13 = 1287
2 · 3 · 3 · 11 · 13 = 2574

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 22, 33, 66, 99, 198, 26, 39, 78, 117, 234, 143, 286, 429, 858, 1287, 2574 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2574:

1, 2, 3, 6, 9, 11, 13, 18, 22, 26, 33, 39, 66, 78, 99, 117, 143, 198, 234, 286, 429, 858, 1287, 2574

Ответ:

• Делители числа 2574: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 13, 18, 22, 26, 33, 39, 66, 78, 99, 117, 143, 198, 234, 286, 429, 858, 1287, 2574;
• Количество делителей: 24.