Делители числа 190190

Задача: запишите все делители для числа 190190.

Решение:

Делителем числа 190190 называют натуральное число на которое 190190 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 190190 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 190190 на простые множители:

190190 = 2 · 5 · 7 · 11 · 13 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 7, 11, 13, 19). Получаем:

2 · 5 = 10
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 11 = 22
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 13 = 26
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 10010
2 · 19 = 38
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
7 · 19 = 133
2 · 7 · 19 = 266
5 · 7 · 19 = 665
2 · 5 · 7 · 19 = 1330
11 · 19 = 209
2 · 11 · 19 = 418
5 · 11 · 19 = 1045
2 · 5 · 11 · 19 = 2090
7 · 11 · 19 = 1463
2 · 7 · 11 · 19 = 2926
5 · 7 · 11 · 19 = 7315
2 · 5 · 7 · 11 · 19 = 14630
13 · 19 = 247
2 · 13 · 19 = 494
5 · 13 · 19 = 1235
2 · 5 · 13 · 19 = 2470
7 · 13 · 19 = 1729
2 · 7 · 13 · 19 = 3458
5 · 7 · 13 · 19 = 8645
2 · 5 · 7 · 13 · 19 = 17290
11 · 13 · 19 = 2717
2 · 11 · 13 · 19 = 5434
5 · 11 · 13 · 19 = 13585
2 · 5 · 11 · 13 · 19 = 27170
7 · 11 · 13 · 19 = 19019
2 · 7 · 11 · 13 · 19 = 38038
5 · 7 · 11 · 13 · 19 = 95095
2 · 5 · 7 · 11 · 13 · 19 = 190190

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 11, 13, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 14, 35, 70, 22, 55, 110, 77, 154, 385, 770, 26, 65, 130, 91, 182, 455, 910, 143, 286, 715, 1430, 1001, 2002, 5005, 10010, 38, 95, 190, 133, 266, 665, 1330, 209, 418, 1045, 2090, 1463, 2926, 7315, 14630, 247, 494, 1235, 2470, 1729, 3458, 8645, 17290, 2717, 5434, 13585, 27170, 19019, 38038, 95095, 190190 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 190190:

1, 2, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 19, 22, 26, 35, 38, 55, 65, 70, 77, 91, 95, 110, 130, 133, 143, 154, 182, 190, 209, 247, 266, 286, 385, 418, 455, 494, 665, 715, 770, 910, 1001, 1045, 1235, 1330, 1430, 1463, 1729, 2002, 2090, 2470, 2717, 2926, 3458, 5005, 5434, 7315, 8645, 10010, 13585, 14630, 17290, 19019, 27170, 38038, 95095, 190190

Ответ:

• Делители числа 190190: 1, 2, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 19, 22, 26, 35, 38, 55, 65, 70, 77, 91, 95, 110, 130, 133, 143, 154, 182, 190, 209, 247, 266, 286, 385, 418, 455, 494, 665, 715, 770, 910, 1001, 1045, 1235, 1330, 1430, 1463, 1729, 2002, 2090, 2470, 2717, 2926, 3458, 5005, 5434, 7315, 8645, 10010, 13585, 14630, 17290, 19019, 27170, 38038, 95095, 190190;
• Количество делителей: 64.