Делители числа 75032

Задача: задано число 75032, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 75032 называют натуральное число на которое 75032 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 75032 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 75032 на простые множители:

75032 = 2³ · 83 · 113

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 83, 113). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 83 = 166
2 · 2 · 83 = 332
2 · 2 · 2 · 83 = 664
2 · 113 = 226
2 · 2 · 113 = 452
2 · 2 · 2 · 113 = 904
83 · 113 = 9379
2 · 83 · 113 = 18758
2 · 2 · 83 · 113 = 37516
2 · 2 · 2 · 83 · 113 = 75032

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 83, 113 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 166, 332, 664, 226, 452, 904, 9379, 18758, 37516, 75032 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 75032:

1, 2, 4, 8, 83, 113, 166, 226, 332, 452, 664, 904, 9379, 18758, 37516, 75032

Ответ:

• Делители числа 75032: 1, 2, 4, 8, 83, 113, 166, 226, 332, 452, 664, 904, 9379, 18758, 37516, 75032;
• Количество делителей: 16.