Делители числа 202100

Задача: назовите все делители числа 202100.

Решение:

Делителем числа 202100 называют натуральное число на которое 202100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 202100 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 202100 на простые множители:

202100 = 2² · 5² · 43 · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 43, 47). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
5 · 43 = 215
2 · 5 · 43 = 430
2 · 2 · 5 · 43 = 860
5 · 5 · 43 = 1075
2 · 5 · 5 · 43 = 2150
2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 4300
2 · 47 = 94
2 · 2 · 47 = 188
5 · 47 = 235
2 · 5 · 47 = 470
2 · 2 · 5 · 47 = 940
5 · 5 · 47 = 1175
2 · 5 · 5 · 47 = 2350
2 · 2 · 5 · 5 · 47 = 4700
43 · 47 = 2021
2 · 43 · 47 = 4042
2 · 2 · 43 · 47 = 8084
5 · 43 · 47 = 10105
2 · 5 · 43 · 47 = 20210
2 · 2 · 5 · 43 · 47 = 40420
5 · 5 · 43 · 47 = 50525
2 · 5 · 5 · 43 · 47 = 101050
2 · 2 · 5 · 5 · 43 · 47 = 202100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 43, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 86, 172, 215, 430, 860, 1075, 2150, 4300, 94, 188, 235, 470, 940, 1175, 2350, 4700, 2021, 4042, 8084, 10105, 20210, 40420, 50525, 101050, 202100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 202100:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 43, 47, 50, 86, 94, 100, 172, 188, 215, 235, 430, 470, 860, 940, 1075, 1175, 2021, 2150, 2350, 4042, 4300, 4700, 8084, 10105, 20210, 40420, 50525, 101050, 202100

Ответ:

• Делители числа 202100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 43, 47, 50, 86, 94, 100, 172, 188, 215, 235, 430, 470, 860, 940, 1075, 1175, 2021, 2150, 2350, 4042, 4300, 4700, 8084, 10105, 20210, 40420, 50525, 101050, 202100;
• Количество делителей: 36.