Делители числа 1122000

Задача: запишите все делители числа 1122000.

Решение:

Делителем числа 1122000 называют натуральное число на которое 1122000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1122000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1122000 на простые множители:

1122000 = 2⁴ · 3 · 5³ · 11 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 11, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 528
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 880
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 1320
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 2640
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 4400
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 3300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 6600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 13200
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 22000
3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 4125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 8250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 16500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 33000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 66000
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 816
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 1360
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 1020
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 2040
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 4080
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 3400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 6800
3 · 5 · 5 · 17 = 1275
2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 2550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 5100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 10200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 20400
5 · 5 · 5 · 17 = 2125
2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 4250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 8500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 17000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 34000
3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 6375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 12750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 25500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 51000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 102000
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
2 · 2 · 11 · 17 = 748
2 · 2 · 2 · 11 · 17 = 1496
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 17 = 2992
3 · 11 · 17 = 561
2 · 3 · 11 · 17 = 1122
2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 2244
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 4488
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 8976
5 · 11 · 17 = 935
2 · 5 · 11 · 17 = 1870
2 · 2 · 5 · 11 · 17 = 3740
2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 17 = 7480
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 17 = 14960
3 · 5 · 11 · 17 = 2805
2 · 3 · 5 · 11 · 17 = 5610
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 17 = 11220
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 17 = 22440
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 17 = 44880
5 · 5 · 11 · 17 = 4675
2 · 5 · 5 · 11 · 17 = 9350
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 17 = 18700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 17 = 37400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 17 = 74800
3 · 5 · 5 · 11 · 17 = 14025
2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 17 = 28050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 17 = 56100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 17 = 112200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 · 17 = 224400
5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 23375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 46750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 93500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 187000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 374000
3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 70125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 140250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 280500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 561000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 17 = 1122000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 125, 250, 500, 1000, 2000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 22, 44, 88, 176, 33, 66, 132, 264, 528, 55, 110, 220, 440, 880, 165, 330, 660, 1320, 2640, 275, 550, 1100, 2200, 4400, 825, 1650, 3300, 6600, 13200, 1375, 2750, 5500, 11000, 22000, 4125, 8250, 16500, 33000, 66000, 34, 68, 136, 272, 51, 102, 204, 408, 816, 85, 170, 340, 680, 1360, 255, 510, 1020, 2040, 4080, 425, 850, 1700, 3400, 6800, 1275, 2550, 5100, 10200, 20400, 2125, 4250, 8500, 17000, 34000, 6375, 12750, 25500, 51000, 102000, 187, 374, 748, 1496, 2992, 561, 1122, 2244, 4488, 8976, 935, 1870, 3740, 7480, 14960, 2805, 5610, 11220, 22440, 44880, 4675, 9350, 18700, 37400, 74800, 14025, 28050, 56100, 112200, 224400, 23375, 46750, 93500, 187000, 374000, 70125, 140250, 280500, 561000, 1122000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1122000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 25, 30, 33, 34, 40, 44, 48, 50, 51, 55, 60, 66, 68, 75, 80, 85, 88, 100, 102, 110, 120, 125, 132, 136, 150, 165, 170, 176, 187, 200, 204, 220, 240, 250, 255, 264, 272, 275, 300, 330, 340, 374, 375, 400, 408, 425, 440, 500, 510, 528, 550, 561, 600, 660, 680, 748, 750, 816, 825, 850, 880, 935, 1000, 1020, 1100, 1122, 1200, 1275, 1320, 1360, 1375, 1496, 1500, 1650, 1700, 1870, 2000, 2040, 2125, 2200, 2244, 2550, 2640, 2750, 2805, 2992, 3000, 3300, 3400, 3740, 4080, 4125, 4250, 4400, 4488, 4675, 5100, 5500, 5610, 6000, 6375, 6600, 6800, 7480, 8250, 8500, 8976, 9350, 10200, 11000, 11220, 12750, 13200, 14025, 14960, 16500, 17000, 18700, 20400, 22000, 22440, 23375, 25500, 28050, 33000, 34000, 37400, 44880, 46750, 51000, 56100, 66000, 70125, 74800, 93500, 102000, 112200, 140250, 187000, 224400, 280500, 374000, 561000, 1122000

Ответ:

• Делители числа 1122000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 25, 30, 33, 34, 40, 44, 48, 50, 51, 55, 60, 66, 68, 75, 80, 85, 88, 100, 102, 110, 120, 125, 132, 136, 150, 165, 170, 176, 187, 200, 204, 220, 240, 250, 255, 264, 272, 275, 300, 330, 340, 374, 375, 400, 408, 425, 440, 500, 510, 528, 550, 561, 600, 660, 680, 748, 750, 816, 825, 850, 880, 935, 1000, 1020, 1100, 1122, 1200, 1275, 1320, 1360, 1375, 1496, 1500, 1650, 1700, 1870, 2000, 2040, 2125, 2200, 2244, 2550, 2640, 2750, 2805, 2992, 3000, 3300, 3400, 3740, 4080, 4125, 4250, 4400, 4488, 4675, 5100, 5500, 5610, 6000, 6375, 6600, 6800, 7480, 8250, 8500, 8976, 9350, 10200, 11000, 11220, 12750, 13200, 14025, 14960, 16500, 17000, 18700, 20400, 22000, 22440, 23375, 25500, 28050, 33000, 34000, 37400, 44880, 46750, 51000, 56100, 66000, 70125, 74800, 93500, 102000, 112200, 140250, 187000, 224400, 280500, 374000, 561000, 1122000;
• Количество делителей: 160.