Делители числа 9375

Задача: назовите все делители числа 9375.

Решение:

Делителем числа 9375 называют натуральное число на которое 9375 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9375 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9375 на простые множители:

9375 = 3 · 5⁵

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 5, 5, 5). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
5 · 5 · 5 · 5 = 625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 9375

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 125, 375, 625, 1875, 3125, 9375 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9375:

1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375, 625, 1875, 3125, 9375

Ответ:

• Делители числа 9375: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375, 625, 1875, 3125, 9375;
• Количество делителей: 12.