Делители числа 4125300

Задача: напишите все делители числа 4125300.

Решение:

Делителем числа 4125300 называют натуральное число на которое 4125300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4125300 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4125300 на простые множители:

4125300 = 2² · 3 · 5² · 13751

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 13751). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 13751 = 27502
2 · 2 · 13751 = 55004
3 · 13751 = 41253
2 · 3 · 13751 = 82506
2 · 2 · 3 · 13751 = 165012
5 · 13751 = 68755
2 · 5 · 13751 = 137510
2 · 2 · 5 · 13751 = 275020
3 · 5 · 13751 = 206265
2 · 3 · 5 · 13751 = 412530
2 · 2 · 3 · 5 · 13751 = 825060
5 · 5 · 13751 = 343775
2 · 5 · 5 · 13751 = 687550
2 · 2 · 5 · 5 · 13751 = 1375100
3 · 5 · 5 · 13751 = 1031325
2 · 3 · 5 · 5 · 13751 = 2062650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13751 = 4125300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13751 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 27502, 55004, 41253, 82506, 165012, 68755, 137510, 275020, 206265, 412530, 825060, 343775, 687550, 1375100, 1031325, 2062650, 4125300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4125300:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300, 13751, 27502, 41253, 55004, 68755, 82506, 137510, 165012, 206265, 275020, 343775, 412530, 687550, 825060, 1031325, 1375100, 2062650, 4125300

Ответ:

• Делители числа 4125300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300, 13751, 27502, 41253, 55004, 68755, 82506, 137510, 165012, 206265, 275020, 343775, 412530, 687550, 825060, 1031325, 1375100, 2062650, 4125300;
• Количество делителей: 36.