Делители числа 510000

Задача: найти натуральные делители числа 510000.

Решение:

Делителем числа 510000 называют натуральное число на которое 510000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 510000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 510000 на простые множители:

510000 = 2⁴ · 3 · 5⁴ · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 30000
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 816
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 1360
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 1020
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 2040
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 4080
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 3400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 6800
3 · 5 · 5 · 17 = 1275
2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 2550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 5100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 10200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 20400
5 · 5 · 5 · 17 = 2125
2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 4250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 8500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 17000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 34000
3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 6375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 12750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 25500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 51000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 17 = 102000
5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 10625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 21250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 42500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 85000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 170000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 31875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 63750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 127500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 255000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 510000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 125, 250, 500, 1000, 2000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 1875, 3750, 7500, 15000, 30000, 34, 68, 136, 272, 51, 102, 204, 408, 816, 85, 170, 340, 680, 1360, 255, 510, 1020, 2040, 4080, 425, 850, 1700, 3400, 6800, 1275, 2550, 5100, 10200, 20400, 2125, 4250, 8500, 17000, 34000, 6375, 12750, 25500, 51000, 102000, 10625, 21250, 42500, 85000, 170000, 31875, 63750, 127500, 255000, 510000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 510000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 25, 30, 34, 40, 48, 50, 51, 60, 68, 75, 80, 85, 100, 102, 120, 125, 136, 150, 170, 200, 204, 240, 250, 255, 272, 300, 340, 375, 400, 408, 425, 500, 510, 600, 625, 680, 750, 816, 850, 1000, 1020, 1200, 1250, 1275, 1360, 1500, 1700, 1875, 2000, 2040, 2125, 2500, 2550, 3000, 3400, 3750, 4080, 4250, 5000, 5100, 6000, 6375, 6800, 7500, 8500, 10000, 10200, 10625, 12750, 15000, 17000, 20400, 21250, 25500, 30000, 31875, 34000, 42500, 51000, 63750, 85000, 102000, 127500, 170000, 255000, 510000

Ответ:

• Делители числа 510000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 25, 30, 34, 40, 48, 50, 51, 60, 68, 75, 80, 85, 100, 102, 120, 125, 136, 150, 170, 200, 204, 240, 250, 255, 272, 300, 340, 375, 400, 408, 425, 500, 510, 600, 625, 680, 750, 816, 850, 1000, 1020, 1200, 1250, 1275, 1360, 1500, 1700, 1875, 2000, 2040, 2125, 2500, 2550, 3000, 3400, 3750, 4080, 4250, 5000, 5100, 6000, 6375, 6800, 7500, 8500, 10000, 10200, 10625, 12750, 15000, 17000, 20400, 21250, 25500, 30000, 31875, 34000, 42500, 51000, 63750, 85000, 102000, 127500, 170000, 255000, 510000;
• Количество делителей: 100.