Делители числа 120224

Задача: запишите все делители числа 120224.

Решение:

Делителем числа 120224 называют натуральное число на которое 120224 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 120224 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 120224 на простые множители:

120224 = 2⁵ · 13 · 17²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 13, 17, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 544
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 1768
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 3536
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 7072
17 · 17 = 289
2 · 17 · 17 = 578
2 · 2 · 17 · 17 = 1156
2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 2312
2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 4624
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 9248
13 · 17 · 17 = 3757
2 · 13 · 17 · 17 = 7514
2 · 2 · 13 · 17 · 17 = 15028
2 · 2 · 2 · 13 · 17 · 17 = 30056
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 17 · 17 = 60112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 17 · 17 = 120224

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 26, 52, 104, 208, 416, 34, 68, 136, 272, 544, 221, 442, 884, 1768, 3536, 7072, 289, 578, 1156, 2312, 4624, 9248, 3757, 7514, 15028, 30056, 60112, 120224 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 120224:

1, 2, 4, 8, 13, 16, 17, 26, 32, 34, 52, 68, 104, 136, 208, 221, 272, 289, 416, 442, 544, 578, 884, 1156, 1768, 2312, 3536, 3757, 4624, 7072, 7514, 9248, 15028, 30056, 60112, 120224

Ответ:

• Делители числа 120224: 1, 2, 4, 8, 13, 16, 17, 26, 32, 34, 52, 68, 104, 136, 208, 221, 272, 289, 416, 442, 544, 578, 884, 1156, 1768, 2312, 3536, 3757, 4624, 7072, 7514, 9248, 15028, 30056, 60112, 120224;
• Количество делителей: 36.