Делители числа 121212

Задача: задано число 121212, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 121212 называют натуральное число на которое 121212 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 121212 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 121212 на простые множители:

121212 = 2² · 3² · 7 · 13 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 7, 13, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
3 · 3 · 7 · 13 = 819
2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 1638
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 3276
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
3 · 3 · 37 = 333
2 · 3 · 3 · 37 = 666
2 · 2 · 3 · 3 · 37 = 1332
7 · 37 = 259
2 · 7 · 37 = 518
2 · 2 · 7 · 37 = 1036
3 · 7 · 37 = 777
2 · 3 · 7 · 37 = 1554
2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 3108
3 · 3 · 7 · 37 = 2331
2 · 3 · 3 · 7 · 37 = 4662
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 37 = 9324
13 · 37 = 481
2 · 13 · 37 = 962
2 · 2 · 13 · 37 = 1924
3 · 13 · 37 = 1443
2 · 3 · 13 · 37 = 2886
2 · 2 · 3 · 13 · 37 = 5772
3 · 3 · 13 · 37 = 4329
2 · 3 · 3 · 13 · 37 = 8658
2 · 2 · 3 · 3 · 13 · 37 = 17316
7 · 13 · 37 = 3367
2 · 7 · 13 · 37 = 6734
2 · 2 · 7 · 13 · 37 = 13468
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 20202
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 40404
3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 30303
2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 60606
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 121212

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 14, 28, 21, 42, 84, 63, 126, 252, 26, 52, 39, 78, 156, 117, 234, 468, 91, 182, 364, 273, 546, 1092, 819, 1638, 3276, 74, 148, 111, 222, 444, 333, 666, 1332, 259, 518, 1036, 777, 1554, 3108, 2331, 4662, 9324, 481, 962, 1924, 1443, 2886, 5772, 4329, 8658, 17316, 3367, 6734, 13468, 10101, 20202, 40404, 30303, 60606, 121212 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 121212:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 18, 21, 26, 28, 36, 37, 39, 42, 52, 63, 74, 78, 84, 91, 111, 117, 126, 148, 156, 182, 222, 234, 252, 259, 273, 333, 364, 444, 468, 481, 518, 546, 666, 777, 819, 962, 1036, 1092, 1332, 1443, 1554, 1638, 1924, 2331, 2886, 3108, 3276, 3367, 4329, 4662, 5772, 6734, 8658, 9324, 10101, 13468, 17316, 20202, 30303, 40404, 60606, 121212

Ответ:

• Делители числа 121212: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 18, 21, 26, 28, 36, 37, 39, 42, 52, 63, 74, 78, 84, 91, 111, 117, 126, 148, 156, 182, 222, 234, 252, 259, 273, 333, 364, 444, 468, 481, 518, 546, 666, 777, 819, 962, 1036, 1092, 1332, 1443, 1554, 1638, 1924, 2331, 2886, 3108, 3276, 3367, 4329, 4662, 5772, 6734, 8658, 9324, 10101, 13468, 17316, 20202, 30303, 40404, 60606, 121212;
• Количество делителей: 72.