Делители числа 14014

Задача: запишите все делители для числа 14014.

Решение:

Делителем числа 14014 называют натуральное число на которое 14014 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 14014 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 14014 на простые множители:

14014 = 2 · 7² · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 7, 7, 11, 13). Получаем:

2 · 7 = 14
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 11 = 22
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
7 · 7 · 11 = 539
2 · 7 · 7 · 11 = 1078
2 · 13 = 26
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
7 · 7 · 13 = 637
2 · 7 · 7 · 13 = 1274
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
7 · 7 · 11 · 13 = 7007
2 · 7 · 7 · 11 · 13 = 14014

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 14, 49, 98, 22, 77, 154, 539, 1078, 26, 91, 182, 637, 1274, 143, 286, 1001, 2002, 7007, 14014 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 14014:

1, 2, 7, 11, 13, 14, 22, 26, 49, 77, 91, 98, 143, 154, 182, 286, 539, 637, 1001, 1078, 1274, 2002, 7007, 14014

Ответ:

• Делители числа 14014: 1, 2, 7, 11, 13, 14, 22, 26, 49, 77, 91, 98, 143, 154, 182, 286, 539, 637, 1001, 1078, 1274, 2002, 7007, 14014;
• Количество делителей: 24.