Делители числа 666666

Задача: задано число 666666, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 666666 называют натуральное число на которое 666666 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 666666 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 666666 на простые множители:

666666 = 2 · 3² · 7 · 11 · 13 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 7, 11, 13, 37). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
3 · 3 · 7 · 11 = 693
2 · 3 · 3 · 7 · 11 = 1386
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
3 · 3 · 7 · 13 = 819
2 · 3 · 3 · 7 · 13 = 1638
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
3 · 3 · 11 · 13 = 1287
2 · 3 · 3 · 11 · 13 = 2574
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 6006
3 · 3 · 7 · 11 · 13 = 9009
2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 = 18018
2 · 37 = 74
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
3 · 3 · 37 = 333
2 · 3 · 3 · 37 = 666
7 · 37 = 259
2 · 7 · 37 = 518
3 · 7 · 37 = 777
2 · 3 · 7 · 37 = 1554
3 · 3 · 7 · 37 = 2331
2 · 3 · 3 · 7 · 37 = 4662
11 · 37 = 407
2 · 11 · 37 = 814
3 · 11 · 37 = 1221
2 · 3 · 11 · 37 = 2442
3 · 3 · 11 · 37 = 3663
2 · 3 · 3 · 11 · 37 = 7326
7 · 11 · 37 = 2849
2 · 7 · 11 · 37 = 5698
3 · 7 · 11 · 37 = 8547
2 · 3 · 7 · 11 · 37 = 17094
3 · 3 · 7 · 11 · 37 = 25641
2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 37 = 51282
13 · 37 = 481
2 · 13 · 37 = 962
3 · 13 · 37 = 1443
2 · 3 · 13 · 37 = 2886
3 · 3 · 13 · 37 = 4329
2 · 3 · 3 · 13 · 37 = 8658
7 · 13 · 37 = 3367
2 · 7 · 13 · 37 = 6734
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 20202
3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 30303
2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 60606
11 · 13 · 37 = 5291
2 · 11 · 13 · 37 = 10582
3 · 11 · 13 · 37 = 15873
2 · 3 · 11 · 13 · 37 = 31746
3 · 3 · 11 · 13 · 37 = 47619
2 · 3 · 3 · 11 · 13 · 37 = 95238
7 · 11 · 13 · 37 = 37037
2 · 7 · 11 · 13 · 37 = 74074
3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 111111
2 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 222222
3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 333333
2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 666666

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 11, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 14, 21, 42, 63, 126, 22, 33, 66, 99, 198, 77, 154, 231, 462, 693, 1386, 26, 39, 78, 117, 234, 91, 182, 273, 546, 819, 1638, 143, 286, 429, 858, 1287, 2574, 1001, 2002, 3003, 6006, 9009, 18018, 74, 111, 222, 333, 666, 259, 518, 777, 1554, 2331, 4662, 407, 814, 1221, 2442, 3663, 7326, 2849, 5698, 8547, 17094, 25641, 51282, 481, 962, 1443, 2886, 4329, 8658, 3367, 6734, 10101, 20202, 30303, 60606, 5291, 10582, 15873, 31746, 47619, 95238, 37037, 74074, 111111, 222222, 333333, 666666 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 666666:

1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 18, 21, 22, 26, 33, 37, 39, 42, 63, 66, 74, 77, 78, 91, 99, 111, 117, 126, 143, 154, 182, 198, 222, 231, 234, 259, 273, 286, 333, 407, 429, 462, 481, 518, 546, 666, 693, 777, 814, 819, 858, 962, 1001, 1221, 1287, 1386, 1443, 1554, 1638, 2002, 2331, 2442, 2574, 2849, 2886, 3003, 3367, 3663, 4329, 4662, 5291, 5698, 6006, 6734, 7326, 8547, 8658, 9009, 10101, 10582, 15873, 17094, 18018, 20202, 25641, 30303, 31746, 37037, 47619, 51282, 60606, 74074, 95238, 111111, 222222, 333333, 666666

Ответ:

• Делители числа 666666: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 18, 21, 22, 26, 33, 37, 39, 42, 63, 66, 74, 77, 78, 91, 99, 111, 117, 126, 143, 154, 182, 198, 222, 231, 234, 259, 273, 286, 333, 407, 429, 462, 481, 518, 546, 666, 693, 777, 814, 819, 858, 962, 1001, 1221, 1287, 1386, 1443, 1554, 1638, 2002, 2331, 2442, 2574, 2849, 2886, 3003, 3367, 3663, 4329, 4662, 5291, 5698, 6006, 6734, 7326, 8547, 8658, 9009, 10101, 10582, 15873, 17094, 18018, 20202, 25641, 30303, 31746, 37037, 47619, 51282, 60606, 74074, 95238, 111111, 222222, 333333, 666666;
• Количество делителей: 96.