Делители числа 63240

Задача: найдите все делители числа 63240.

Решение:

Делителем числа 63240 называют натуральное число на которое 63240 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 63240 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 63240 на простые множители:

63240 = 2³ · 3 · 5 · 17 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 17, 31). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 1020
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 2040
2 · 31 = 62
2 · 2 · 31 = 124
2 · 2 · 2 · 31 = 248
3 · 31 = 93
2 · 3 · 31 = 186
2 · 2 · 3 · 31 = 372
2 · 2 · 2 · 3 · 31 = 744
5 · 31 = 155
2 · 5 · 31 = 310
2 · 2 · 5 · 31 = 620
2 · 2 · 2 · 5 · 31 = 1240
3 · 5 · 31 = 465
2 · 3 · 5 · 31 = 930
2 · 2 · 3 · 5 · 31 = 1860
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 31 = 3720
17 · 31 = 527
2 · 17 · 31 = 1054
2 · 2 · 17 · 31 = 2108
2 · 2 · 2 · 17 · 31 = 4216
3 · 17 · 31 = 1581
2 · 3 · 17 · 31 = 3162
2 · 2 · 3 · 17 · 31 = 6324
2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 31 = 12648
5 · 17 · 31 = 2635
2 · 5 · 17 · 31 = 5270
2 · 2 · 5 · 17 · 31 = 10540
2 · 2 · 2 · 5 · 17 · 31 = 21080
3 · 5 · 17 · 31 = 7905
2 · 3 · 5 · 17 · 31 = 15810
2 · 2 · 3 · 5 · 17 · 31 = 31620
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17 · 31 = 63240

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 17, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 34, 68, 136, 51, 102, 204, 408, 85, 170, 340, 680, 255, 510, 1020, 2040, 62, 124, 248, 93, 186, 372, 744, 155, 310, 620, 1240, 465, 930, 1860, 3720, 527, 1054, 2108, 4216, 1581, 3162, 6324, 12648, 2635, 5270, 10540, 21080, 7905, 15810, 31620, 63240 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 63240:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 17, 20, 24, 30, 31, 34, 40, 51, 60, 62, 68, 85, 93, 102, 120, 124, 136, 155, 170, 186, 204, 248, 255, 310, 340, 372, 408, 465, 510, 527, 620, 680, 744, 930, 1020, 1054, 1240, 1581, 1860, 2040, 2108, 2635, 3162, 3720, 4216, 5270, 6324, 7905, 10540, 12648, 15810, 21080, 31620, 63240

Ответ:

• Делители числа 63240: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 17, 20, 24, 30, 31, 34, 40, 51, 60, 62, 68, 85, 93, 102, 120, 124, 136, 155, 170, 186, 204, 248, 255, 310, 340, 372, 408, 465, 510, 527, 620, 680, 744, 930, 1020, 1054, 1240, 1581, 1860, 2040, 2108, 2635, 3162, 3720, 4216, 5270, 6324, 7905, 10540, 12648, 15810, 21080, 31620, 63240;
• Количество делителей: 64.