Делители числа 4290

Задача: найдите натуральные делители числа 4290.

Решение:

Делителем числа 4290 называют натуральное число на которое 4290 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4290 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4290 на простые множители:

4290 = 2 · 3 · 5 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 11, 13). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
3 · 5 · 11 · 13 = 2145
2 · 3 · 5 · 11 · 13 = 4290

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4290:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 13, 15, 22, 26, 30, 33, 39, 55, 65, 66, 78, 110, 130, 143, 165, 195, 286, 330, 390, 429, 715, 858, 1430, 2145, 4290

Ответ:

• Делители числа 4290: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 13, 15, 22, 26, 30, 33, 39, 55, 65, 66, 78, 110, 130, 143, 165, 195, 286, 330, 390, 429, 715, 858, 1430, 2145, 4290;
• Количество делителей: 32.