Задача: сколько делителей у числа 42600?

Решение:

Делителем числа 42600 называют натуральное число на которое 42600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 42600 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 42600 на простые множители:

42600 = 2³ · 3 · 5² · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 5, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
2 · 2 · 2 · 71 = 568
3 · 71 = 213
2 · 3 · 71 = 426
2 · 2 · 3 · 71 = 852
2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 1704
5 · 71 = 355
2 · 5 · 71 = 710
2 · 2 · 5 · 71 = 1420
2 · 2 · 2 · 5 · 71 = 2840
3 · 5 · 71 = 1065
2 · 3 · 5 · 71 = 2130
2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 4260
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 8520
5 · 5 · 71 = 1775
2 · 5 · 5 · 71 = 3550
2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 7100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 14200
3 · 5 · 5 · 71 = 5325
2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 10650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 21300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 42600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 142, 284, 568, 213, 426, 852, 1704, 355, 710, 1420, 2840, 1065, 2130, 4260, 8520, 1775, 3550, 7100, 14200, 5325, 10650, 21300, 42600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 42600:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 71, 75, 100, 120, 142, 150, 200, 213, 284, 300, 355, 426, 568, 600, 710, 852, 1065, 1420, 1704, 1775, 2130, 2840, 3550, 4260, 5325, 7100, 8520, 10650, 14200, 21300, 42600

Ответ:

• Делители числа 42600: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 71, 75, 100, 120, 142, 150, 200, 213, 284, 300, 355, 426, 568, 600, 710, 852, 1065, 1420, 1704, 1775, 2130, 2840, 3550, 4260, 5325, 7100, 8520, 10650, 14200, 21300, 42600;
• Количество делителей: 48.

Задача: задано число 42600, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 42600 называют натуральное число на которое 42600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 42600 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 42600 на простые множители:

42600 = 2³ · 3 · 5² · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 5, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
2 · 2 · 2 · 71 = 568
3 · 71 = 213
2 · 3 · 71 = 426
2 · 2 · 3 · 71 = 852
2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 1704
5 · 71 = 355
2 · 5 · 71 = 710
2 · 2 · 5 · 71 = 1420
2 · 2 · 2 · 5 · 71 = 2840
3 · 5 · 71 = 1065
2 · 3 · 5 · 71 = 2130
2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 4260
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 8520
5 · 5 · 71 = 1775
2 · 5 · 5 · 71 = 3550
2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 7100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 71 = 14200
3 · 5 · 5 · 71 = 5325
2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 10650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 21300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 71 = 42600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 142, 284, 568, 213, 426, 852, 1704, 355, 710, 1420, 2840, 1065, 2130, 4260, 8520, 1775, 3550, 7100, 14200, 5325, 10650, 21300, 42600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 42600:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 71, 75, 100, 120, 142, 150, 200, 213, 284, 300, 355, 426, 568, 600, 710, 852, 1065, 1420, 1704, 1775, 2130, 2840, 3550, 4260, 5325, 7100, 8520, 10650, 14200, 21300, 42600

Ответ:

• Делители числа 42600: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 71, 75, 100, 120, 142, 150, 200, 213, 284, 300, 355, 426, 568, 600, 710, 852, 1065, 1420, 1704, 1775, 2130, 2840, 3550, 4260, 5325, 7100, 8520, 10650, 14200, 21300, 42600;
• Количество делителей: 48.