Делители числа 10250

Задача: сколько делителей у числа 10250?

Решение:

Делителем числа 10250 называют натуральное число на которое 10250 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 10250 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 10250 на простые множители:

10250 = 2 · 5³ · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 5, 41). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 41 = 82
5 · 41 = 205
2 · 5 · 41 = 410
5 · 5 · 41 = 1025
2 · 5 · 5 · 41 = 2050
5 · 5 · 5 · 41 = 5125
2 · 5 · 5 · 5 · 41 = 10250

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 125, 250, 82, 205, 410, 1025, 2050, 5125, 10250 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10250:

1, 2, 5, 10, 25, 41, 50, 82, 125, 205, 250, 410, 1025, 2050, 5125, 10250

Ответ:

• Делители числа 10250: 1, 2, 5, 10, 25, 41, 50, 82, 125, 205, 250, 410, 1025, 2050, 5125, 10250;
• Количество делителей: 16.