Делители числа 8775

Задача: запишите все делители для числа 8775.

Решение:

Делителем числа 8775 называют натуральное число на которое 8775 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8775 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8775 на простые множители:

8775 = 3³ · 5² · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 5, 5, 13). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
3 · 3 · 3 · 13 = 351
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
3 · 3 · 5 · 13 = 585
3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1755
5 · 5 · 13 = 325
3 · 5 · 5 · 13 = 975
3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 2925
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 8775

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 15, 45, 135, 25, 75, 225, 675, 39, 117, 351, 65, 195, 585, 1755, 325, 975, 2925, 8775 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8775:

1, 3, 5, 9, 13, 15, 25, 27, 39, 45, 65, 75, 117, 135, 195, 225, 325, 351, 585, 675, 975, 1755, 2925, 8775

Ответ:

• Делители числа 8775: 1, 3, 5, 9, 13, 15, 25, 27, 39, 45, 65, 75, 117, 135, 195, 225, 325, 351, 585, 675, 975, 1755, 2925, 8775;
• Количество делителей: 24.