Делители числа 1428

Задача: запишите все делители для числа 1428.

Решение:

Делителем числа 1428 называют натуральное число на которое 1428 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1428 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1428 на простые множители:

1428 = 2² · 3 · 7 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 7, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
2 · 2 · 7 · 17 = 476
3 · 7 · 17 = 357
2 · 3 · 7 · 17 = 714
2 · 2 · 3 · 7 · 17 = 1428

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 14, 28, 21, 42, 84, 34, 68, 51, 102, 204, 119, 238, 476, 357, 714, 1428 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1428:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 17, 21, 28, 34, 42, 51, 68, 84, 102, 119, 204, 238, 357, 476, 714, 1428

Ответ:

• Делители числа 1428: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 17, 21, 28, 34, 42, 51, 68, 84, 102, 119, 204, 238, 357, 476, 714, 1428;
• Количество делителей: 24.