Делители числа 748800

Задача: назовите все делители числа 748800.

Решение:

Делителем числа 748800 называют натуральное число на которое 748800 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 748800 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 748800 на простые множители:

748800 = 2⁸ · 3² · 5² · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2304
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 1280
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 1920
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 3840
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 5760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 11520
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 6400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 4800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 9600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 19200
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 7200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 14400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 28800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 57600
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 832
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 1664
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 3328
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 624
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 1248
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 2496
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 4992
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 9984
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 936
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 1872
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 3744
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 7488
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 14976
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 29952
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 1040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 2080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 4160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 8320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 16640
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 3120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 6240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 12480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 24960
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 49920
3 · 3 · 5 · 13 = 585
2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1170
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 2340
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 4680
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 9360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 18720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 37440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 74880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 149760
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 5200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 10400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 20800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 41600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 83200
3 · 5 · 5 · 13 = 975
2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 3900
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 7800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 15600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 31200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 62400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 124800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 249600
3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 2925
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 11700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 23400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 46800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 93600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 187200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 374400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 748800

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 2304, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920, 3840, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 2880, 5760, 11520, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 4800, 9600, 19200, 225, 450, 900, 1800, 3600, 7200, 14400, 28800, 57600, 26, 52, 104, 208, 416, 832, 1664, 3328, 39, 78, 156, 312, 624, 1248, 2496, 4992, 9984, 117, 234, 468, 936, 1872, 3744, 7488, 14976, 29952, 65, 130, 260, 520, 1040, 2080, 4160, 8320, 16640, 195, 390, 780, 1560, 3120, 6240, 12480, 24960, 49920, 585, 1170, 2340, 4680, 9360, 18720, 37440, 74880, 149760, 325, 650, 1300, 2600, 5200, 10400, 20800, 41600, 83200, 975, 1950, 3900, 7800, 15600, 31200, 62400, 124800, 249600, 2925, 5850, 11700, 23400, 46800, 93600, 187200, 374400, 748800 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 748800:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 26, 30, 32, 36, 39, 40, 45, 48, 50, 52, 60, 64, 65, 72, 75, 78, 80, 90, 96, 100, 104, 117, 120, 128, 130, 144, 150, 156, 160, 180, 192, 195, 200, 208, 225, 234, 240, 256, 260, 288, 300, 312, 320, 325, 360, 384, 390, 400, 416, 450, 468, 480, 520, 576, 585, 600, 624, 640, 650, 720, 768, 780, 800, 832, 900, 936, 960, 975, 1040, 1152, 1170, 1200, 1248, 1280, 1300, 1440, 1560, 1600, 1664, 1800, 1872, 1920, 1950, 2080, 2304, 2340, 2400, 2496, 2600, 2880, 2925, 3120, 3200, 3328, 3600, 3744, 3840, 3900, 4160, 4680, 4800, 4992, 5200, 5760, 5850, 6240, 6400, 7200, 7488, 7800, 8320, 9360, 9600, 9984, 10400, 11520, 11700, 12480, 14400, 14976, 15600, 16640, 18720, 19200, 20800, 23400, 24960, 28800, 29952, 31200, 37440, 41600, 46800, 49920, 57600, 62400, 74880, 83200, 93600, 124800, 149760, 187200, 249600, 374400, 748800

Ответ:

• Делители числа 748800: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 26, 30, 32, 36, 39, 40, 45, 48, 50, 52, 60, 64, 65, 72, 75, 78, 80, 90, 96, 100, 104, 117, 120, 128, 130, 144, 150, 156, 160, 180, 192, 195, 200, 208, 225, 234, 240, 256, 260, 288, 300, 312, 320, 325, 360, 384, 390, 400, 416, 450, 468, 480, 520, 576, 585, 600, 624, 640, 650, 720, 768, 780, 800, 832, 900, 936, 960, 975, 1040, 1152, 1170, 1200, 1248, 1280, 1300, 1440, 1560, 1600, 1664, 1800, 1872, 1920, 1950, 2080, 2304, 2340, 2400, 2496, 2600, 2880, 2925, 3120, 3200, 3328, 3600, 3744, 3840, 3900, 4160, 4680, 4800, 4992, 5200, 5760, 5850, 6240, 6400, 7200, 7488, 7800, 8320, 9360, 9600, 9984, 10400, 11520, 11700, 12480, 14400, 14976, 15600, 16640, 18720, 19200, 20800, 23400, 24960, 28800, 29952, 31200, 37440, 41600, 46800, 49920, 57600, 62400, 74880, 83200, 93600, 124800, 149760, 187200, 249600, 374400, 748800;
• Количество делителей: 162.