Делители числа 15714

Задача: сколько делителей у числа 15714?

Решение:

Делителем числа 15714 называют натуральное число на которое 15714 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 15714 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 15714 на простые множители:

15714 = 2 · 3⁴ · 97

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 3, 97). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 97 = 194
3 · 97 = 291
2 · 3 · 97 = 582
3 · 3 · 97 = 873
2 · 3 · 3 · 97 = 1746
3 · 3 · 3 · 97 = 2619
2 · 3 · 3 · 3 · 97 = 5238
3 · 3 · 3 · 3 · 97 = 7857
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 97 = 15714

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 97 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 194, 291, 582, 873, 1746, 2619, 5238, 7857, 15714 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 15714:

1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 97, 162, 194, 291, 582, 873, 1746, 2619, 5238, 7857, 15714

Ответ:

• Делители числа 15714: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 97, 162, 194, 291, 582, 873, 1746, 2619, 5238, 7857, 15714;
• Количество делителей: 20.