Делители числа 165200

Задача: укажите все делители числа 165200.

Решение:

Делителем числа 165200 называют натуральное число на которое 165200 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 165200 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 165200 на простые множители:

165200 = 2⁴ · 5² · 7 · 59

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 7, 59). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
2 · 59 = 118
2 · 2 · 59 = 236
2 · 2 · 2 · 59 = 472
2 · 2 · 2 · 2 · 59 = 944
5 · 59 = 295
2 · 5 · 59 = 590
2 · 2 · 5 · 59 = 1180
2 · 2 · 2 · 5 · 59 = 2360
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 59 = 4720
5 · 5 · 59 = 1475
2 · 5 · 5 · 59 = 2950
2 · 2 · 5 · 5 · 59 = 5900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 59 = 11800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 59 = 23600
7 · 59 = 413
2 · 7 · 59 = 826
2 · 2 · 7 · 59 = 1652
2 · 2 · 2 · 7 · 59 = 3304
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 59 = 6608
5 · 7 · 59 = 2065
2 · 5 · 7 · 59 = 4130
2 · 2 · 5 · 7 · 59 = 8260
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 59 = 16520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 59 = 33040
5 · 5 · 7 · 59 = 10325
2 · 5 · 5 · 7 · 59 = 20650
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 59 = 41300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 59 = 82600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 59 = 165200

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 14, 28, 56, 112, 35, 70, 140, 280, 560, 175, 350, 700, 1400, 2800, 118, 236, 472, 944, 295, 590, 1180, 2360, 4720, 1475, 2950, 5900, 11800, 23600, 413, 826, 1652, 3304, 6608, 2065, 4130, 8260, 16520, 33040, 10325, 20650, 41300, 82600, 165200 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 165200:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 35, 40, 50, 56, 59, 70, 80, 100, 112, 118, 140, 175, 200, 236, 280, 295, 350, 400, 413, 472, 560, 590, 700, 826, 944, 1180, 1400, 1475, 1652, 2065, 2360, 2800, 2950, 3304, 4130, 4720, 5900, 6608, 8260, 10325, 11800, 16520, 20650, 23600, 33040, 41300, 82600, 165200

Ответ:

• Делители числа 165200: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 35, 40, 50, 56, 59, 70, 80, 100, 112, 118, 140, 175, 200, 236, 280, 295, 350, 400, 413, 472, 560, 590, 700, 826, 944, 1180, 1400, 1475, 1652, 2065, 2360, 2800, 2950, 3304, 4130, 4720, 5900, 6608, 8260, 10325, 11800, 16520, 20650, 23600, 33040, 41300, 82600, 165200;
• Количество делителей: 60.