Делители числа 8125

Задача: напишите все делители числа 8125.

Решение:

Делителем числа 8125 называют натуральное число на которое 8125 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8125 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8125 на простые множители:

8125 = 5⁴ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 5, 5, 5, 13). Получаем:

5 · 5 = 25
5 · 5 · 5 = 125
5 · 5 · 5 · 5 = 625
5 · 13 = 65
5 · 5 · 13 = 325
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 8125

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 25, 125, 625, 65, 325, 1625, 8125 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8125:

1, 5, 13, 25, 65, 125, 325, 625, 1625, 8125

Ответ:

• Делители числа 8125: 1, 5, 13, 25, 65, 125, 325, 625, 1625, 8125;
• Количество делителей: 10.