Делители числа 1215

Задача: найдите натуральные делители числа 1215.

Решение:

Делителем числа 1215 называют натуральное число на которое 1215 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1215 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1215 на простые множители:

1215 = 3⁵ · 5

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 5). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 15, 45, 135, 405, 1215 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1215:

1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 243, 405, 1215

Ответ:

• Делители числа 1215: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 243, 405, 1215;
• Количество делителей: 12.