Делители числа 242242

Задача: найдите натуральные делители числа 242242.

Решение:

Делителем числа 242242 называют натуральное число на которое 242242 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 242242 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 242242 на простые множители:

242242 = 2 · 7 · 11³ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 7, 11, 11, 11, 13). Получаем:

2 · 7 = 14
2 · 11 = 22
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
7 · 11 · 11 = 847
2 · 7 · 11 · 11 = 1694
11 · 11 · 11 = 1331
2 · 11 · 11 · 11 = 2662
7 · 11 · 11 · 11 = 9317
2 · 7 · 11 · 11 · 11 = 18634
2 · 13 = 26
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
11 · 11 · 13 = 1573
2 · 11 · 11 · 13 = 3146
7 · 11 · 11 · 13 = 11011
2 · 7 · 11 · 11 · 13 = 22022
11 · 11 · 11 · 13 = 17303
2 · 11 · 11 · 11 · 13 = 34606
7 · 11 · 11 · 11 · 13 = 121121
2 · 7 · 11 · 11 · 11 · 13 = 242242

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 14, 22, 77, 154, 121, 242, 847, 1694, 1331, 2662, 9317, 18634, 26, 91, 182, 143, 286, 1001, 2002, 1573, 3146, 11011, 22022, 17303, 34606, 121121, 242242 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 242242:

1, 2, 7, 11, 13, 14, 22, 26, 77, 91, 121, 143, 154, 182, 242, 286, 847, 1001, 1331, 1573, 1694, 2002, 2662, 3146, 9317, 11011, 17303, 18634, 22022, 34606, 121121, 242242

Ответ:

• Делители числа 242242: 1, 2, 7, 11, 13, 14, 22, 26, 77, 91, 121, 143, 154, 182, 242, 286, 847, 1001, 1331, 1573, 1694, 2002, 2662, 3146, 9317, 11011, 17303, 18634, 22022, 34606, 121121, 242242;
• Количество делителей: 32.