Делители числа 97980

Задача: запишите все делители для числа 97980.

Решение:

Делителем числа 97980 называют натуральное число на которое 97980 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 97980 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 97980 на простые множители:

97980 = 2² · 3 · 5 · 23 · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 23, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 1380
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
3 · 71 = 213
2 · 3 · 71 = 426
2 · 2 · 3 · 71 = 852
5 · 71 = 355
2 · 5 · 71 = 710
2 · 2 · 5 · 71 = 1420
3 · 5 · 71 = 1065
2 · 3 · 5 · 71 = 2130
2 · 2 · 3 · 5 · 71 = 4260
23 · 71 = 1633
2 · 23 · 71 = 3266
2 · 2 · 23 · 71 = 6532
3 · 23 · 71 = 4899
2 · 3 · 23 · 71 = 9798
2 · 2 · 3 · 23 · 71 = 19596
5 · 23 · 71 = 8165
2 · 5 · 23 · 71 = 16330
2 · 2 · 5 · 23 · 71 = 32660
3 · 5 · 23 · 71 = 24495
2 · 3 · 5 · 23 · 71 = 48990
2 · 2 · 3 · 5 · 23 · 71 = 97980

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 23, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 46, 92, 69, 138, 276, 115, 230, 460, 345, 690, 1380, 142, 284, 213, 426, 852, 355, 710, 1420, 1065, 2130, 4260, 1633, 3266, 6532, 4899, 9798, 19596, 8165, 16330, 32660, 24495, 48990, 97980 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 97980:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 23, 30, 46, 60, 69, 71, 92, 115, 138, 142, 213, 230, 276, 284, 345, 355, 426, 460, 690, 710, 852, 1065, 1380, 1420, 1633, 2130, 3266, 4260, 4899, 6532, 8165, 9798, 16330, 19596, 24495, 32660, 48990, 97980

Ответ:

• Делители числа 97980: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 23, 30, 46, 60, 69, 71, 92, 115, 138, 142, 213, 230, 276, 284, 345, 355, 426, 460, 690, 710, 852, 1065, 1380, 1420, 1633, 2130, 3266, 4260, 4899, 6532, 8165, 9798, 16330, 19596, 24495, 32660, 48990, 97980;
• Количество делителей: 48.