Делители числа 1005

Задача: назовите делители числа 1005.

Решение:

Делителем числа 1005 называют натуральное число на которое 1005 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1005 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1005 на простые множители:

1005 = 3 · 5 · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 67). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 67 = 201
5 · 67 = 335
3 · 5 · 67 = 1005

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 201, 335, 1005 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1005:

1, 3, 5, 15, 67, 201, 335, 1005

Ответ:

• Делители числа 1005: 1, 3, 5, 15, 67, 201, 335, 1005;
• Количество делителей: 8.