Делители числа 6200

Задача: сколько делителей имеет число 6200?

Решение:

Делителем числа 6200 называют натуральное число на которое 6200 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 6200 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 6200 на простые множители:

6200 = 2³ · 5² · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 31). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 31 = 62
2 · 2 · 31 = 124
2 · 2 · 2 · 31 = 248
5 · 31 = 155
2 · 5 · 31 = 310
2 · 2 · 5 · 31 = 620
2 · 2 · 2 · 5 · 31 = 1240
5 · 5 · 31 = 775
2 · 5 · 5 · 31 = 1550
2 · 2 · 5 · 5 · 31 = 3100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 31 = 6200

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 62, 124, 248, 155, 310, 620, 1240, 775, 1550, 3100, 6200 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 6200:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 31, 40, 50, 62, 100, 124, 155, 200, 248, 310, 620, 775, 1240, 1550, 3100, 6200

Ответ:

• Делители числа 6200: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 31, 40, 50, 62, 100, 124, 155, 200, 248, 310, 620, 775, 1240, 1550, 3100, 6200;
• Количество делителей: 24.