Делители числа 12375

Задача: сколько делителей у числа 12375?

Решение:

Делителем числа 12375 называют натуральное число на которое 12375 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 12375 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 12375 на простые множители:

12375 = 3² · 5³ · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 5, 5, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
3 · 3 · 5 · 11 = 495
5 · 5 · 11 = 275
3 · 5 · 5 · 11 = 825
3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 2475
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 4125
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 12375

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 25, 75, 225, 125, 375, 1125, 33, 99, 55, 165, 495, 275, 825, 2475, 1375, 4125, 12375 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12375:

1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 33, 45, 55, 75, 99, 125, 165, 225, 275, 375, 495, 825, 1125, 1375, 2475, 4125, 12375

Ответ:

• Делители числа 12375: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 33, 45, 55, 75, 99, 125, 165, 225, 275, 375, 495, 825, 1125, 1375, 2475, 4125, 12375;
• Количество делителей: 24.