Делители числа 472400

Задача: напишите все делители числа 472400.

Решение:

Делителем числа 472400 называют натуральное число на которое 472400 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 472400 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 472400 на простые множители:

472400 = 2⁴ · 5² · 1181

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 1181). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 1181 = 2362
2 · 2 · 1181 = 4724
2 · 2 · 2 · 1181 = 9448
2 · 2 · 2 · 2 · 1181 = 18896
5 · 1181 = 5905
2 · 5 · 1181 = 11810
2 · 2 · 5 · 1181 = 23620
2 · 2 · 2 · 5 · 1181 = 47240
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 1181 = 94480
5 · 5 · 1181 = 29525
2 · 5 · 5 · 1181 = 59050
2 · 2 · 5 · 5 · 1181 = 118100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 1181 = 236200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 1181 = 472400

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 1181 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 2362, 4724, 9448, 18896, 5905, 11810, 23620, 47240, 94480, 29525, 59050, 118100, 236200, 472400 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 472400:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400, 1181, 2362, 4724, 5905, 9448, 11810, 18896, 23620, 29525, 47240, 59050, 94480, 118100, 236200, 472400

Ответ:

• Делители числа 472400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400, 1181, 2362, 4724, 5905, 9448, 11810, 18896, 23620, 29525, 47240, 59050, 94480, 118100, 236200, 472400;
• Количество делителей: 30.