Делители числа 73774240

Задача: найдите натуральные делители числа 73774240.

Решение:

Делителем числа 73774240 называют натуральное число на которое 73774240 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 73774240 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 73774240 на простые множители:

73774240 = 2⁵ · 5 · 43 · 10723

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 5, 43, 10723). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
2 · 2 · 2 · 43 = 344
2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 1376
5 · 43 = 215
2 · 5 · 43 = 430
2 · 2 · 5 · 43 = 860
2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 1720
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 3440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 6880
2 · 10723 = 21446
2 · 2 · 10723 = 42892
2 · 2 · 2 · 10723 = 85784
2 · 2 · 2 · 2 · 10723 = 171568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 10723 = 343136
5 · 10723 = 53615
2 · 5 · 10723 = 107230
2 · 2 · 5 · 10723 = 214460
2 · 2 · 2 · 5 · 10723 = 428920
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 10723 = 857840
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 10723 = 1715680
43 · 10723 = 461089
2 · 43 · 10723 = 922178
2 · 2 · 43 · 10723 = 1844356
2 · 2 · 2 · 43 · 10723 = 3688712
2 · 2 · 2 · 2 · 43 · 10723 = 7377424
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 · 10723 = 14754848
5 · 43 · 10723 = 2305445
2 · 5 · 43 · 10723 = 4610890
2 · 2 · 5 · 43 · 10723 = 9221780
2 · 2 · 2 · 5 · 43 · 10723 = 18443560
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 · 10723 = 36887120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 · 10723 = 73774240

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 43, 10723 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 10, 20, 40, 80, 160, 86, 172, 344, 688, 1376, 215, 430, 860, 1720, 3440, 6880, 21446, 42892, 85784, 171568, 343136, 53615, 107230, 214460, 428920, 857840, 1715680, 461089, 922178, 1844356, 3688712, 7377424, 14754848, 2305445, 4610890, 9221780, 18443560, 36887120, 73774240 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 73774240:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 43, 80, 86, 160, 172, 215, 344, 430, 688, 860, 1376, 1720, 3440, 6880, 10723, 21446, 42892, 53615, 85784, 107230, 171568, 214460, 343136, 428920, 461089, 857840, 922178, 1715680, 1844356, 2305445, 3688712, 4610890, 7377424, 9221780, 14754848, 18443560, 36887120, 73774240

Ответ:

• Делители числа 73774240: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 43, 80, 86, 160, 172, 215, 344, 430, 688, 860, 1376, 1720, 3440, 6880, 10723, 21446, 42892, 53615, 85784, 107230, 171568, 214460, 343136, 428920, 461089, 857840, 922178, 1715680, 1844356, 2305445, 3688712, 4610890, 7377424, 9221780, 14754848, 18443560, 36887120, 73774240;
• Количество делителей: 48.