Делители числа 7728

Задача: сколько делителей имеет число 7728?

Решение:

Делителем числа 7728 называют натуральное число на которое 7728 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 7728 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 7728 на простые множители:

7728 = 2⁴ · 3 · 7 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 7, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 1104
7 · 23 = 161
2 · 7 · 23 = 322
2 · 2 · 7 · 23 = 644
2 · 2 · 2 · 7 · 23 = 1288
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 23 = 2576
3 · 7 · 23 = 483
2 · 3 · 7 · 23 = 966
2 · 2 · 3 · 7 · 23 = 1932
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23 = 3864
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23 = 7728

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 46, 92, 184, 368, 69, 138, 276, 552, 1104, 161, 322, 644, 1288, 2576, 483, 966, 1932, 3864, 7728 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7728:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 23, 24, 28, 42, 46, 48, 56, 69, 84, 92, 112, 138, 161, 168, 184, 276, 322, 336, 368, 483, 552, 644, 966, 1104, 1288, 1932, 2576, 3864, 7728

Ответ:

• Делители числа 7728: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 23, 24, 28, 42, 46, 48, 56, 69, 84, 92, 112, 138, 161, 168, 184, 276, 322, 336, 368, 483, 552, 644, 966, 1104, 1288, 1932, 2576, 3864, 7728;
• Количество делителей: 40.