Делители числа 21945

Задача: назовите делители числа 21945.

Решение:

Делителем числа 21945 называют натуральное число на которое 21945 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 21945 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 21945 на простые множители:

21945 = 3 · 5 · 7 · 11 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 11, 19). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 11 = 33
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
7 · 11 = 77
3 · 7 · 11 = 231
5 · 7 · 11 = 385
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
3 · 19 = 57
5 · 19 = 95
3 · 5 · 19 = 285
7 · 19 = 133
3 · 7 · 19 = 399
5 · 7 · 19 = 665
3 · 5 · 7 · 19 = 1995
11 · 19 = 209
3 · 11 · 19 = 627
5 · 11 · 19 = 1045
3 · 5 · 11 · 19 = 3135
7 · 11 · 19 = 1463
3 · 7 · 11 · 19 = 4389
5 · 7 · 11 · 19 = 7315
3 · 5 · 7 · 11 · 19 = 21945

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 11, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 33, 55, 165, 77, 231, 385, 1155, 57, 95, 285, 133, 399, 665, 1995, 209, 627, 1045, 3135, 1463, 4389, 7315, 21945 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 21945:

1, 3, 5, 7, 11, 15, 19, 21, 33, 35, 55, 57, 77, 95, 105, 133, 165, 209, 231, 285, 385, 399, 627, 665, 1045, 1155, 1463, 1995, 3135, 4389, 7315, 21945

Ответ:

• Делители числа 21945: 1, 3, 5, 7, 11, 15, 19, 21, 33, 35, 55, 57, 77, 95, 105, 133, 165, 209, 231, 285, 385, 399, 627, 665, 1045, 1155, 1463, 1995, 3135, 4389, 7315, 21945;
• Количество делителей: 32.