Делители числа 5632

Задача: найти натуральные делители числа 5632.

Решение:

Делителем числа 5632 называют натуральное число на которое 5632 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5632 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 5632 на простые множители:

5632 = 2⁹ · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 1408
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 2816
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 5632

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 22, 44, 88, 176, 352, 704, 1408, 2816, 5632 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5632:

1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 128, 176, 256, 352, 512, 704, 1408, 2816, 5632

Ответ:

• Делители числа 5632: 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 128, 176, 256, 352, 512, 704, 1408, 2816, 5632;
• Количество делителей: 20.