Делители числа 1700

Задача: напишите все делители числа 1700.

Решение:

Делителем числа 1700 называют натуральное число на которое 1700 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1700 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1700 на простые множители:

1700 = 2² · 5² · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 34, 68, 85, 170, 340, 425, 850, 1700 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1700:

1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 25, 34, 50, 68, 85, 100, 170, 340, 425, 850, 1700

Ответ:

• Делители числа 1700: 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 25, 34, 50, 68, 85, 100, 170, 340, 425, 850, 1700;
• Количество делителей: 18.