Делители числа 8072

Задача: задано число 8072, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 8072 называют натуральное число на которое 8072 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8072 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 8072 на простые множители:

8072 = 2³ · 1009

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 1009). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 1009 = 2018
2 · 2 · 1009 = 4036
2 · 2 · 2 · 1009 = 8072

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 1009 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 2018, 4036, 8072 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8072:

1, 2, 4, 8, 1009, 2018, 4036, 8072

Ответ:

• Делители числа 8072: 1, 2, 4, 8, 1009, 2018, 4036, 8072;
• Количество делителей: 8.