Делители числа 44835

Задача: назовите все делители числа 44835.

Решение:

Делителем числа 44835 называют натуральное число на которое 44835 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 44835 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 44835 на простые множители:

44835 = 3 · 5 · 7² · 61

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 7, 61). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
5 · 7 · 7 = 245
3 · 5 · 7 · 7 = 735
3 · 61 = 183
5 · 61 = 305
3 · 5 · 61 = 915
7 · 61 = 427
3 · 7 · 61 = 1281
5 · 7 · 61 = 2135
3 · 5 · 7 · 61 = 6405
7 · 7 · 61 = 2989
3 · 7 · 7 · 61 = 8967
5 · 7 · 7 · 61 = 14945
3 · 5 · 7 · 7 · 61 = 44835

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 61 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 49, 147, 245, 735, 183, 305, 915, 427, 1281, 2135, 6405, 2989, 8967, 14945, 44835 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 44835:

1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 49, 61, 105, 147, 183, 245, 305, 427, 735, 915, 1281, 2135, 2989, 6405, 8967, 14945, 44835

Ответ:

• Делители числа 44835: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 49, 61, 105, 147, 183, 245, 305, 427, 735, 915, 1281, 2135, 2989, 6405, 8967, 14945, 44835;
• Количество делителей: 24.